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2014-05-19T00:42:58-03:00
Seja an = an³+bn²+cn+d 

n=1 --- a+b+c+d = 3 
n=2 --- 8a+4b+2c+d =9 
n=3 --- 27a+9b+3c+d =18 
n=4 --- 64a +16b+4c+d = 30 

Resolvendo o sistema pelo método de CLAMER 

....1 ....1 ....1 ....1
....8 ....4 ....2. ....1 Determ = 12 
..27 …9 ....3 ....1
..64 ..16 ....4 ....1

...3 ....1 ....1 ....1
...9 ....4 ....2. ....1 Determ = 0 
..18 …9 ....3 ....1
..30 ..16 ....4 ....1

....1 ...3 ....1 ....1
....8 ...9 ....2. ....1 Determ = 18 
..27 ..18 ....3 ....1
..64 ..30 ....4 ....1

....1 ....1 ...3 ....1
....8 ....4 ...9 ....1 Determ = 18 
..27 …9 ..18 ....1
..64 ..16 ..30 ....1

....1 ....1 ....1 ...3
....8 ....4 ....2. ...9 Determ = 0 
..27 …9 ....3 ..18
..64 ..16 ....4 ..30


a=0/12 
b=18/12 
c=18/12 
d=0/12 

an =18n²/12+18n/2 = 3n(n+1)/2 


testando : 
a1=3*1*2/2 = 3 
a2 = 3*2*3/2 =9 
a3= 3*3*4/2 =18 
a4 = 3*4*5/2 = 30 

a100 = 3*100+101/2 = 15150
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