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2014-05-21T09:26:58-03:00

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x+1= \sqrt{5x-1}\\
(x+1) ^{2}=( \sqrt{5x-1})^{2}\\
 x^{2} +2x+1=5x-1\\
 x^{2} -3x+2=0

Fatorando a equação do 2° grau, temos:


(x-1).(x-2)=0\\\\
x-1=0~~~~~~~~~~~~~x-2=0\\
x'=1~~~~~~~~~~~~~~~~~x''=2

Agora vamos verificar as duas raízes da equação do 2° grau, na equação irracional,

x+1= \sqrt{5x-1} :

para x=1:

1+1= \sqrt{5*1-1}\\
 \sqrt{5-1}=2\\
 \sqrt{4}=2~~(verdadeiro)


para x=2:

2+1= \sqrt{5*2-1} \\
 \sqrt{10-1}=3\\
 \sqrt{9}=3~~(verdadeiro)


Portanto, a solução da equação irracional é:


\boxed{S=\{1,2\}}

________________________________

 \sqrt{x-3}=x-3\\
( \sqrt{x-3})^{2}=(x-3) ^{2}\\
x-3= x^{2} -6x+9\\
 x^{2} -7x+12=0

Soma e produto das raízes:

S=-(b)/a~\to~S=-(-7)/1~\to~S=7/1~\to~S=7\\\\
P=c/a~\to~P=12/1~\to~P=12

Dois números que quando somados resulta em 7, e multiplicados, em 12.

x'=3~~e~~x''=4

Agora vamos realizar a verificação das raízes encontradas, na equação irracional,

 \sqrt{x-3}=x-3

Para x=3:

 \sqrt{3-3}=3-3\\
 \sqrt{0}=0~~(verdadeiro)


Para x=4:

 \sqrt{4-3}=4-3\\
 \sqrt{1}=1~~(verdadeiro)

Portanto:

\boxed{S=\{3,4\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))