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2014-05-21T09:06:32-03:00
Equaçao do 2 grau como fazer a operaçao

A existência ou não de raízes reais e o fato  de elas serem duas ou uníca depedem, exclusivamente, do discriminante : 
Δ = b² - 4ac   (delta = menos 4 x a xc)

Na EQUAÇÃO do  2º GRAU 
ax² + bx + c = 0

temos: 

Δ = b² - 4.ac

Quando                                       { 
Δ > 0 ( duas raízes diferentes)
Δ ≥ 0, a equação tem raízes reais
                                                  { Δ = 0 ( uma única raíz)

Quando
Δ < 0, a equação NÃO tem RAÍZES reais 

                                                    
exemplo um de cada:
1º) exemplo
f(x) = x² - 3x - 4
ax² + bx + c = 0
x² - 3x - 4 = 0
a= 1
b= - 3
c = -4
Δ = b² - 4ac
Δ= (-3)² - 4(1)(-4)
Δ =  9 + 16
Δ = 25

se
Δ > 0
então existe duas raízes
x = - b - + 
√Δ/2a

x₁ = -(-3) -  √25/2(1)
x₁ = + 3 - 5/2
x₁ = -2/2
x₁ = - 1

x₂ = -(-3) + √25/2(1)
x₂ = + 3 + 5/2
x₂= 8/2
x₂ = 4

2º) exemplo
f(x) = - x² + 8x - 16
ax² + bx + c = 0
-x² + 8x - 16 = 0
a = -1
b = 8
c = -16
Δ= b² - 4ac
Δ= 8² - 4(-1)(-16)
Δ = 64 - 64
Δ = 0
se 
Δ = 0
então
x' e x" = - b/2a
x' e x" = -8/2(-1)
x' e x" = -8/-2
x' e x" = + 8/2
x' e x" =  + 4

3º) exemplo

f(x) = 2x² - 7x + 8
ax² + bx + c = 0

2x² - 7x + 8 = 0
a= 2
b = - 7
c = 8
Δ = b² -4ac
Δ = (-7)² - 4(2)(8)
Δ= 49 - 64
Δ = - 15
se
Δ< 0  A função dada NÃO tem ZEROS  reais