Gente da uma força nessa questão fiquei com duvida, a materia é geometria analitica, projeção de vetores.

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Vai lá, é bem fácil essa questão, só estou pensando aqui como responder a 3. a única que me deixou em CHEQUE, mas é que ainda não estou aquecido pra respondê-la ^^
Acho que descobri como fazer esse 3. haha :P
Aplica uma regra de três nela :D
Bem assim mesmo ^^
:)

Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-05-21T14:33:32-03:00
Vai analisar o desenho pra encontrar essas coordenadas que vou escrever, é mais pra me localizar ^^

\begin{Bmatrix}A(4,0,0)\\B(4,6,0)\\C(0,6,0)\\D(4,-1,3)\\E(4,5,3)\\F(0,5,3)\\G(0,-1,3)\\O(0,0,0)\end{matrix}

\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DE}

Escrevendo de forma analítica

(O-A)+(F-C)+(E-D)

substituindo os valores

(0,0,0)-(4,0,0)+(0,5,3)-(0,6,0)+(4,5,3)-(4,-1,3)

\boxed{\boxed{\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DE}=(-4,5,3)}}

\overrightarrow{AD}-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO})

Analogamente com o de cima

(D-A)-[(B-A)+(O-A)]

D-A-B+A-O+A

D-B+A

\boxed{\boxed{\overrightarrow{AD}-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO})=(4,-7,3)}}

Para encontrarmos os ângulo entre o vetor e a reta

cos(\theta)=\frac{\overrightarrow{OG}\cdot\^j}{||\overrightarrow{OG}||*||\^j||}

cos(\theta)=\frac{(0,-1,3)\cdot(0,1,0)}{\sqrt{(-1)^2+3^2}}

\boxed{\boxed{cos(\theta)=\frac{-1}{\sqrt{10}}\approx108,4\º}}

O ângulo é obtuso pois ele se encontra no plano YZ no segundo quadrante, uma vez que os ângulos são medidos do primeiro quadrante.

Pra gente encontrar o módulo de \overrightarrow{EH} temos que fazer o seguinte:

||\overrightarrow{EH}||=\sqrt{||\overrightarrow{AE}||^2+||Proj_{_{\overrightarrow{AB}}}\overrightarrow{AE}||^2}

Essa projeção temos:

Proj_{_{\overrightarrow{AB}}}\overrightarrow{AE}=\frac{\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}}{||\overrightarrow{AB}||^2}*\overrightarrow{AB}

Proj_{_{\overrightarrow{AB}}}\overrightarrow{AE}=\frac{30}{36}*(0,6,0)

Proj_{_{\overrightarrow{AB}}}\overrightarrow{AE}=\frac{5}{6}*(0,6,0)

\boxed{Proj_{_{\overrightarrow{AB}}}\overrightarrow{AE}=(0,5,0)}

||\overrightarrow{EH}||=\sqrt{(25+9)+25}

\boxed{\boxed{||\overrightarrow{EH}||=\sqrt{59}}}

Para calcular a área

A=||\overrightarrow{OC}\times\overrightarrow{OG}||

\overrightarrow{OC}\times\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{n}

\overrightarrow{n}=\begin{vmatrix}\^i&\^j&\^k\\0&6&0\\0&-1&3\end{vmatrix}

\overrightarrow{n}=18\^i=(18,0,0)

A=\sqrt{18^2}

\boxed{\boxed{A=18~u.a.}}

Agora para calcular o volume

V=(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OG})

V=\begin{vmatrix}4&0&0\\4&6&0\\0&-1&3\end{vmatrix}

\boxed{\boxed{V=72~u.v.}}
5 5 5