Respostas

2013-06-25T19:06:43-03:00

A função inversa f^{-1}(x) para uma função quadrática é obtida assim:

- Passamos todo mundo para um lado da equação e igualamos o outro a zero;

- Fazemos a formula de báskara como se fossemos resolvê-la normalmente;

- Teremos x1 e x2. Então trocaremos o x1 ou x2 por f^{-1}(x) e o x por y

- Dessas duas expressões, usaremos as duas, a não ser que o domínio nos impeça.

 

Nesse caso do seu exercício o domínio não foi dado, então trabalharemos com o x1 e x2.

 

Aplicando essa explicação para o seu exercício:

 

 

f(x)=-x^{2}+6x+3

y=-x^{2}+6x+3

x^{2}-6x-3+y=0

 

Δ=b^{2}-4ac=36-4(y-3)=48-4y

 

x_{1,2}= \frac{-(-6)+-\sqrt{48-4y}}{2.1}

 

x_{1}=\frac{6+\sqrt{48-4y}}{2}

 

x_2=\frac{6-\sqrt{48-4y}}{2}

 

Pois bem. Agora você troca o x1 e x2 por f^{-1} e troque o y pelo x.

Já temos a inversa! Basta agora trocar o x pelo valor desejado, que no caso é x=3.

 

Fazendo isso nas duas teremos que S={0,6}.