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A melhor resposta!
2014-05-21T19:48:15-03:00
A² - b² ⇒ (a + b)(a - b)
b² - a² ⇒ (a + b)(b - a)

então:
a/(a² - b²) - b/(b² - a²)

a/(a + b)(a - b) - b/(a + b)(b - a)

tirando o minimo:
para simplificar, o minimo de dois numeros grandes, é a multiplicação deles;
então o minimo entre (a + b)(a - b) e (a + b)(b - a) é:

(a + b)(a - b)(b - a)

seguindo

vai ficar,

a(b-a) - b(a-b) tudo isso sobre (a + b)(a - b)(b - a)

multiplicando em cima:
ab - a² - ab + b² ⇒ oq nos resulta em -a² + b²
e embaixo ainda temos (a + b)(a - b)(b - a)

a expressão final é:

       -a² + b²
---------------------------
(a + b)(a - b)(b - a)

mas -a² + b² como vimos lá em cima é igual a (a + b)(b - a)

então:

     (a + b)(b - a)
---------------------------
(a + b)(a - b)(b - a)

simplificando (a + b)(b - a)

resulta em      1
                  ---------
                  (a - b)


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