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  • Usuário do Brainly
2013-06-26T00:43:49-03:00

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1) As fórmulas são:

 

\boxed{sen\theta\° = \frac{\text{CO}}{\text{H}}} \\\\ \boxed{cos\theta\° = \frac{\text{CA}}{\text{H}}} \\\\ \boxed{tg\theta\° = \frac{\text{CO}}{\text{CA}}}

 

Imagem no anexo.

 

2) Perceba que a posição da escada na parede forma um triângulo, e graças ao ângulo reto que a parede forma com o chão, este triângulo é retângulo. Devido a posição onde o ângulo se forma, a parede de 4m fica sendo nosso cateto adjacente e a escada (medida que queremos saber) nossa hipotenusa.

 

cos\theta\° = \frac{\text{CA}}{\text{H}} \\\\ cos60\° = \frac{4}{\text{H}} \\\\ \frac{1}{2}= \frac{4}{\text{H}} \\\\ 1 \cdot \text{H} = 4 \cdot 2 \\\\ \boxed{\boxed{\text{H} = 8m}} \rightarrow comprimento \ da \ escada

 

 

3) Nesta figura temos o lado PA que vale 24cm, e que é o cateto adjacente. Como o exercício quer saber a medida do raio (que é o cateto oposto), podemos achar uma relação, que é a da tg.

 

tg\theta\° = \frac{\text{CO}}{\text{CA}} \\\\ tg30\° = \frac{\text{CO}}{24} \\\\ \frac{\sqrt{3}}{3}= \frac{\text{CO}}{24} \\\\ 3 \cdot \text{CO} = 24 \cdot \sqrt{3} \\\\ \text{CO} = \frac{24\sqrt{3}}{3} \\\\ \boxed{\boxed{\text{CO} = 8\sqrt{3}cm}} \rightarrow raio \ da \ circunfer\^{e}ncia

 

 

4) Sabendo que o ângulo de elevação é de 65° e que a sombre do edifício é de 18m (cateto adjacente), queremos calcular a real altura do prédio, que é nosso cateto oposto.

 

tg\theta\° = \frac{\text{CO}}{\text{CA}} \\\\ tg65\° = \frac{\text{CO}}{18} \\\\ 2,14 = \frac{\text{CO}}{18} \\\\ \text{CO} = 18 \cdot 2,14 \\\\ \boxed{\boxed{\text{CO} = 38,52m}} \rightarrow altura \ do \ pr\´{e}dio

 

5) Se o foguete é lançado num ângulo de 30°, e depois segue 12km em linha reta (na posição em que foi lançado), quer dizer que esta distância percorrida é a hipotenusa. A altura que se deseja saber, corresponde ao cateto oposto.

 

sen\theta\° = \frac{\text{CO}}{\text{H}} \\\\ sen30\° = \frac{\text{CO}}{12} \\\\ \frac{1}{2} = \frac{\text{CO}}{12} \\\\ 2 \cdot \text{CO} = 12 \\\\ \text{CO} = \frac{12}{2} \\\\ \boxed{\boxed{\text{CO} = 6km}} \rightarrow altura

 

6) Temos o ângulo e a medida do cateto oposto. Podemos determinar y (cateto adjacente) ou x (hipotenusa). Vou escolher x para resolver primeiro.

 

sen\theta\° = \frac{\text{CO}}{\text{H}} \\\\ sen60\° = \frac{40}{x} \\\\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{40}{x} \\\\ \sqrt{3}x = 80 \\\\ x = \frac{80}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \boxed{\boxed{\frac{80\sqrt{3}}{3}cm}}

 

tg\theta\° = \frac{\text{CO}}{\text{CA}} \\\\ tg60\° = \frac{40}{y} \\\\ \sqrt{3} = \frac{40}{y} \\\\ y = \frac{40}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \boxed{\boxed{\frac{40\sqrt{3}}{3}cm}}

 

 

7) Bom, foi dado o ângulo e a distância horizontal (cateto adjacente). Queremos saber a altura (cateto oposto).

 

tg\theta\° = \frac{\text{CO}}{\text{CA}} \\\\ tg15\° = \frac{\text{CO}}{2} \\\\ 0,27 = \frac{\text{CO}}{2} \\\\ \text{CO} = 2 \cdot 0,27 \\\\ \boxed{\text{CO} = \boxed{0,54km} \ ou \ \boxed{540m}} \rightarrow altura

 

E a distância é simplesmente a hipotenusa:

 

cos\theta\° = \frac{\text{CA}}{\text{H}} \\\\ cos15\° = \frac{2}{\text{H}} \\\\ 0,97 = \frac{2}{\text{H}} \\\\ \text{H} = \frac{2}{0,97} \\\\ \boxed{\boxed{\text{H} = \approx 2km}} \rightarrow dist\^{a}ncia