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2014-05-22T17:51:40-03:00

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Olá Ranielle,

quando não são dados os três termos em progressão aritmética, devemos expressa-los da seguinte forma:

(x-r,~x,~x+r)

Vamos expressar a soma e o produto destes termos, em um sistema:

\begin{cases}(x-r)+x+(x+r)=6~\to~3x=6~\to~x=6/3~\to~x=2\\
(x-r)*x*(x+r)=-42\end{cases}

Sabendo-se que x vale 2, podemos substituí-lo na equação de baixo:

(2-r)*2*(2+r)=-42\\
(4-2r)*(2+r)=-42\\
8+4r-4r-2r ^{2}=-42\\
8-2r ^{2}=-42\\
-2r ^{2}=-42-8\\
-2r ^{2}=-50\\
r ^{2}=(-50)/(-2)\\
r ^{2}=25\\
r=\pm \sqrt{25}\\
r=\pm5

Se sabemos que x=2 e r=(+-)5,

(x-r,~x,~x+r)

para r=5, a P.A. será:

(2-5,~2,~2+5)\\\\
\boxed{P.A.=(-3,2,7)~\to~Crescente}


para r= -5, a P.A. será:

(2-(-5),~2,~2+(-5))\\\\
\boxed{P.A.=(7,2,-3)~\to~Decrescente}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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