Dificuldade com matemática básica (expressões algébricas...)
Gostaria do desenvolvimento destas duas questões

(UFRGS)Uma expressão equivale a

2+\sqrt{\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2}

para a>0 e b>0

Resposta \frac{(a+b)^2}{ab}

(UFRGS)A expressão algébrica \frac{4a^2x^2-4abxy+b^2y^2}{4a^2x^2-b^2y^2} é igual a

Resposta \frac{2ax-by}{2ax+by}

Gostaria muito do desenvolvimento desses problemas , pois eu aprendo mais olhando e vendo o que foi feito do que lendo teorias..

obrigado.

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Respostas

2013-06-26T11:25:35-03:00

Fazendo o MMC dentro da raíz:

 

2+\sqrt{\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{a^2b^2}}

 

Temos um quadrado da soma, então:

 

2+\sqrt{\frac{(a^2+b^2)^2}{a^2b^2}}

 

Simplificando:

 

2+\frac{a^2+b^2}{ab}

 

MMC:

 

\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}

 

Outro quadrado da soma:

 

\boxed{\frac{(a+b)^2}{ab}}

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A melhor resposta!
2013-06-26T12:42:47-03:00

Em relação a segunda questão que você postou, só tem a cara feia.

 

Vamos destrinchar a expressão algébrica ...

 

4a²x² = (2ax)²

b²y² = (by)²

 

(2ax)² - 2 ·2abxy + (by)² / (2ax)² + (by)²

 

Só lembrando que 2abxy = 2ax · by

 

Para não ficar com uma sopa de letras , vamos chamar ax=k e by =w.
Então, ficaremos com

 

(2ax)² = (2k)²

(by)² = w²

 

Rescrevendo a expressão algébrica...

(2k)² - 2·2k·w + w² / (2k)² - w²

Observando bem o numerador e o denominador, temos respectivamente um quadrado da diferença entre dois termos [(a-b)² = a² -2·a·b + b²] e o produto da soma pela diferença de dois termos [(a+b)· (a-b) = a² - b²]

(2k - w)² = (2k -w) · (2k -w)

e

(2k)² - (w)² = (2k+w) · (2k -w)

 

 

 

(2k -w) · (2k -w) / (2k+w) · (2k -w)

 

Simplificando a fração, chegamos a

 

2k -w / 2k+w

 

E para evitar aquela sopa de letras, nós fizemos aquelas substituições? Lá no início da explicação.


ax=k e by =w

 

Agora colocaremos os valores de k e w.

 

2ax -by / 2ax+by

 

Prontinho...

(Agora vou ter que aprender Latex ...)

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