uma torneira "A" enche um tanque em 6 horas e uma torneira "B" em 12 horas, a torneira "A" trabalha duas horas e para. em seguida a torneira "B" trabalha 3 horas e para. logo após as duas funcionam conjuntamente.calcule em quanto tempo elas gastaram para encher o restante do tanque.

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Respostas

2013-06-26T12:38:20-03:00

i) Ta= 1 tanque/6 h Tb= 1tanque/12 

ta= 1*2/6 = 1/3 tanque

tb= 1*3/12= 1/4 

1/3+1/4 = 4+3/12= 7/12

vazio= 5/12 

II) y/12+y/6 = 5/12 y+2y/12=5/12

3y=5 

y=5/3h

pa$$ando para minuto$

5*60 min /3 =100 min = 1h e 40 min ;)

2013-06-26T12:52:50-03:00

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Observe que a velocidade de enchimento do tanque pode ser escrito:

Pela torneira A: 1/6  1 tanque em 6 horas

Pela torneira B: 1/12  1 tanque em 12 horas

As duas trabalhando juntas:

\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{2+1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}

ou seja 1 tanque em 4 horas

 

 

Agora vamos aos dados do problema:

 

 

Se a torneira A trabalha 2 horas:

então ela enche 1/6 x 2 =1/3 do tanque

 

 

Se a torneira A trabalha 3 horas

então ela enche 1/12 x 3 = 1/4 do tanque

 

 

Logo depois desta fase foram preenchidos 1/3 + 1/4 do tanque:

 

 

\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12} 

 

 

Então restavam ser preenchidos 5/12 do tanque

 

 

As duas torneiras trabalhando juntas enchem o tanque em 4 horas

 

 

Para encher 5/12 do tanque 4 x 5/12= 5/3 de hora

 

5/3 de horas = 100 min  = 1 h 40 min