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A melhor resposta!
2014-05-22T23:40:09-03:00
Questão de divisão de polinômio por binômio de grau 1. Essas são clássicas...

Seja um polinômio p(x). Sejam d(x), q(x) e r(x) polinômios tais que

p(x)=d(x).q(x)+r(x)

onde chamaremos de "divisor" o polinômio d(x), "quociente" o q(x) e resto o r(x). Perceba, ainda, que \partial d>\partial r. Quando se encontra q(x) e r(x) se são dados p(x) e d(x) temos uma divisão.

Não fiz nem expliquei nada de mais, certo? Tu sabia de tudo isso, né? Pois bem, vamos agora fazer d(x)=x+1 e p(x)=x^{31}+31. Por causa daquela relação que citei sobre o grau do resto e do divisor encontramos que \partial r=0, logo teremos que r(x)=k, onde k é um número real. Daí teremos:

p(x)=(x+1).q(x)+k

Agora é fazer x=-1 e substituir esse valor em p(x):

p(-1)=(-1)^{31}+31\Rightarrow p(-1)=-1+31\Rightarrow \boxed{p(-1)=30}\\ \\ p(-1)=(-1+1)q(x)+k\\ \\ \boxed{\boxed{k=30}}

R: c) 30
2 5 2
Quando tu tem um polinômio p(x) e quer dividir por x-a pra encontrar o resto tu só precisa calcular p(a). Esse valor será o resto! O motivo pra isso é justamente o mesmo que usei acima, mas onde tem x+1 tu troca por x-a e onde tem -1 tu coloca a :D
para achar o A é só eu pegar o D(x) no caso x + 1 e igular a 0, onde vou ter -1 certo?
Sim sim!
Me esqueci de falar esse pequeno grande detalhe, foi mal xPP
tranquilo e obrigado