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2014-05-23T14:34:30-03:00

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Olá, Lucas.

Se x^{3}-5x^{2}+mx-n é divisível por x^{2}-3x+6, então existe p(x)=ax+b tal que:

x^{3} -5 x^{2}+mx-n = p(x)(x^{2}-3x+6)\Rightarrow\\\\x^{3} -5 x^{2}+mx-n = (ax+b)(x^{2}-3x+6)\Rightarrow\\\\x^{3} -5 x^{2}+mx-n = ax^3-3ax^2+6ax+bx^2-3bx+6b\Rightarrow\\\\x^{3} -5 x^{2}+mx-n = ax^3+(b-3a)x^2+(6a-3b)x+6b\Rightarrow\\\\\begin{cases}a=1\\\\b-3a=-5\Rightarrow b-3=-5\Rightarrow b=-2\\\\m=6a-3b=6+6\Rightarrow\boxed{m=12}\\\\-n=6b\Rightarrow -n=-12\Rightarrow\boxed{n=12}\end{cases}

Portanto, \boxed{m + n =12+12=24}.
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oah.... muito obrigado :O :)
Lucas, corrigi um erro. Veja novamente a resposta.