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2014-05-23T12:09:15-03:00

a pa é 14  8  2 onde a razão é -6
a pg é    2 8 32 onde a razão é 4
o primeiro termo da pa é 14
2 3 2
Me explica ela do começo da onde saiu o 14 e o 2?
PARECE-ME QUE O CELSO JÁ O FEZ SE TIVER DÚVIDAS TEREI PRAZER EM AUXILIAR
2014-05-23T14:10:50-03:00

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Olá, Belaswan.

A PA, de acordo com os dados do exercício, pode ser escrita assim: (x, 8, y).
A PG, de acordo com os dados do exercício, pode ser escrita assim: (y, 8, z).

Como a razão na PA é constante, temos que:
8 - x = y - 8 ⇒ - x - y = -16 ⇒ x + y = 16 ⇒ x = 16 - y

A razão q da PG se obtém da seguinte forma: 8 = y · q ⇒ q = \frac8y

Então, temos que o terceiro termo da PG é: z = 8q = 8\cdot\frac8y = \frac{64}y

A soma dos termos da PG é 42, ou seja:

y+8+\frac{64}y=42\Rightarrow\frac{y^2+8y+64}{y}=\frac{42y}y\Rightarrow\\\\ y^2-34y+64=0\Rightarrow\Delta=1156-256=900\Rightarrow\sqrt\Delta=30\\\\ y=\frac{34\pm30}{2}\Rightarrow y_1=\frac{64}2=32\ \text{ e }\ y_2=\frac42=2

O primeiro termo da PA é, portanto: 

\begin{cases}x_1=16-y_1=16-32=-16\text{ (negativo)}\ \text{ ou}\\x_2=16-y_2=16-2=14\end{cases}

Como os termos da PA e da PG são positivos, desprezamos a solução 
x_1=-16 e temos, então, que o primeiro termo da PA é \boxed{14}.
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Snunes2, obrigado, mais uma vez, pelas correções. :)
não há de que. entendo que matemática aliada a digitação erros ocorrem com frequência razão pela qual desenvolvi uma planilha no Excel onde só digito variáveis e assim mesmo de quando em vez cometo erros. VALEU
Obrigada Celio e Snunes2 Por ter a paciência em me explicar o conteúdo,Apresentei hoje na aula e estava certo *--*