um jogador de futebol se encontra a uma distancia de 20m da trave do gol adversario,quando chuta uma bola que vai bater exatamente sobre essa trave,de altura 2m.Se a equaçao da trajetoria da bola em relação ao sistema de coodernadas indicado na figura e y=ax2+{1-2a}x,a altura máxima atingida pela bola é

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Respostas

2013-06-26T19:19:18-03:00

Coordenadas ( 20 , 2 )

y = ax²+ (1 - 2a).x 

2 = a.( 20 )² + ( 1 - 2a ).20

2 = 400.a + 20 - 40a 

2 - 20 = 360a 

360a = - 18

a = - 18/360

a = - 1/20

Então;

y = ( - 1/20 ).x² + [ 1 - 2.( - 1/20 ) ].x

y = ( - x²/20 ) + x + ( 2x/20 ) 

y = ( - x²/20 ) + x + ( 2x/20 ) 

y = ( - x²/20 ) + ( 20x + 2x )/20 

y = ( - x²/20 ) + ( 22x/20 )

y = ( - x²/20 ) + ( 11x/10 )


Como a = - 1/20 < 0 , a parábola tem um ponto de máximo V cujas coordenadas são ( Xv , Yv ), temos:

Xv = - b/2a = - ( 11/10 )/( 2.( -1/20 ) )

Xv = - ( 11/10 )/( - 2/20 ) = - ( 11/10 )/( - 1/10 ) = 11

Yv = - ∆/4a 

∆ = ( 11/10 )² - 4.( - 1/20 ).0

∆ = 121/100

Yv = - ( 121/100 )/( 4.( - 1/20 ) )

Yv = - ( 121/100 )/( - 4/20 )

Yv = ( 121/100 )/( 1/5 ) = ( 121.5/100 ) = 121/20 = 6,05 m

Assim , a altura máxima atingida é 6,05m.

Ou

A altura máxima atingida será ocorrerá quando x = 11. vem;

y = - ( 11²/20 ) + ( 11.11/10 )

y = - ( 121/20 ) + ( 121/10 )

y = - ( 121/20 ) + ( 242/20 )

y = 121/20 = 6,05

R esp:  6,05

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