Respostas

2014-05-23T14:54:45-03:00
r: (9,4,1) + t( \frac{1}{2} ,1,1)\\\\\\S: \left \{ {{3x-2y+16=0} \atop {3x=z}} \right.

primeiro temos que achar o vetor diretor da reta S
pra isso..temos que descobrir 2 pontos dessa reta

calculando o primeiro ponto quando x = 0
3*0-2y+16=0\\\\y= \frac{-16}{-2} \\\\y=8\\\\\\3*0=Z\\\\0=Z

temos o primeiro ponto que vou chamar de P
P=(0,8,0)

calculando outro ponto dessa reta..quando x=2
3*2-2y+16=0\\\\6+16=2y\\\\ \frac{22}{2} =y\\\\11=y\\\\\\Z=3*2 =6

Q=(2,11,6)

pra descobrir o vetor diretor desa reta é só fazer Q-P
(2,11,6)-(0,8,0)\\\\PQ=(2,3,6)


************************************************************************************
*********************************************************************************
para achar o angulo entre as retas 
usa a formula
\boxed{\boxed{ cos\theta= \frac{(AB)*(PQ)}{|AB|*|PQ|} }}

AB*PQ = o produto escalar entre os vetores diretores
|AB|*|PQ| = o produto entre o modulo dos vetores

o vetor diretor da reta R é :
 AB= (\frac{1}{2} ,1,1)\\\\|AB|= \sqrt{( \frac{1}{2})^2+1^2+1^2 } = \sqrt{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2}
;
o vetor diretor da reta S
PQ=(2,3,6)\\\\|PQ|= \sqrt{2^2+3^2+6^2} =7

o produto escalar entre os vetores diretores
( \frac{1}{2},1,1)*(2,3,6)\\\\ (\frac{1}{2} *2)+ 1*3 + 1*6=10

o produto entre o modulo dos vetores
\frac{3}{2} *7= \frac{21}{2}=10,5


aplicando na formula
cos\theta= \frac{(AB)*(PQ)}{|AB|*|PQ|}\\\\cos\theta= \frac{10}{10,5}\\\\\theta= (\frac{10}{10,5})*arcos\\\\\theta\approx17,7^\circ