um pedaço de cartolina mede 10 cm a mais de comprimento que de largura. Cortando quadrados de 2 cm de lado em cada canto do papel e dobrando os extremos, formamos uma caixa aberta de 1.008 cm de voume. Calcule as dimensões iniciais da cartolina( comprimento e largura)

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Respostas

2013-06-27T12:42:41-03:00

Vamos pensar:

 

Se a largura mede  x, o comprimento mede x+10.

 

O problema nos diz ainda que dobrando os extremos e formando uma caixa aberta, o volume é de 1008 cm³. 

 

Analisando, é fácil perceber que a altura dessa caixa será 2 cm, porque o quadrado retirado das laterais possuia essa medida de lado. O que significa também que foram retirados 4 cm de cada dimensão do retângulo da cartolina inicial.

Isso indica que o lado x passa a medir x-4 e o lado (x+10) passa a medir   x+10-4=x+6.

 

Tendo:

h=2cm

c=(x+6) cm

l = (x-4)cm

 

V= c \cdot l \cdot h = (x+6) \cdot (x-4) \cdot 2 = 1008

 

2x^2-8x+12x-48-1008=0

 

2x^2+4x-1056=0 (:2) => x^2+2x-528=0

 

Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos x'=22 cm e x''=-24cm.

Utilizamos o resultado positivo, e podemos afirmar que o comprimento da cartolina inicial era 22+10=32 cm e a largura era 22 cm.

 

Espero que ajude. (:

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  • Usuário do Brainly
2013-06-27T14:23:47-03:00

Sejam \text{c} e l a medida do comprimento e da largura desta cartolina, respectivamente.

 

Desta maneira, temos, \text{c}=l+10

 

Cortando  quadrados de 2 cm de lado em cada canto do papel e dobrando os extremos, formamos uma caixa aberta de 1.008 cm de voume, cuja altura mede \text{2}.

 

O comprimento e a largura desta caixa tem dimensões \text{c}-4 e l-4.

 

Desse modo, podemos escrever:

 

(l+6)\cdot(l-4)\cdot2=1~008

 

l^2+2l-528=0

 

Como l>0, temos:

 

l=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-528)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+46}{2}=22

 

Desta maneira, \text{c}=22+10=32

 

Logo, as dimensões inciais da cartolina eram 32~\text{cm} de comprimento e 22~\text{cm} de largura.

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