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2014-05-24T17:53:49-03:00

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Olá Lirebeka,

log _{2}(log _{x}16)=3

Condição de existência:

\begin{cases}x>0~\to~base\end{cases}

Aplicando a definição de logaritmos temos:

log _{x}16=2 ^{3}\\
log _{x}16=8

Aplicando novamente a definição, vem:

 x^{8}=16\\
x= \sqrt[8]{16}\\
x= \sqrt[8]{2 ^{4} }\\
x=2 ^{ \frac{4}{8} }\\
x=2 ^{ \frac{1}{2} }\\
x= \sqrt{2}

Valor que atende à condição de existência, portanto:

\boxed{S=\ \sqrt{2}}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
3 5 3
2014-05-24T17:55:31-03:00

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log_{2}(log_{x}16)=3

log_{2}(log_{x} 2^{4} )=3

log_{2}(4.log_{x} 2)=3

log_{2}4+log_{2}(log_{x} 2)=3

log_{2} 2^{2} +log_{2}(log_{x} 2)=3

2.log_{2} 2 +log_{2}(log_{x} 2)=3

2.1 +log_{2}(log_{x} 2)=3

2 +log_{2}(log_{x} 2)=3

log_{2}(log_{x} 2)=3 -2

log_{2}(log_{x} 2)=1

log_{x} 2= 2^{1}

log_{x} 2= 2

 x^{2} =2

x= \sqrt{2}
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