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2014-05-24T20:58:32-03:00

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E aí Gabriel,

log _{2}(x)+log _{8}(x)=8

Condição de existência: \begin{cases}x>0~\to~logaritmando\end{cases}

Imposta a condição para que log exista, vamos passar os logaritmos acima para uma mesma base comum, para a base 2, que é a menor base (usando a propriedade de mudança de base):

\boxed{log _{c}b= \frac{logb}{logc}}


log _{2}(x)+( \frac{log _{2}x }{log _{2}8 })=8

Usando a definição de logaritmos, onde

log _{2}8=3 , teremos:

log _{2}(x)+ \frac{log _{2}x }{3}=8\\\\
3*log _{2}(x)+log _{2}(x)=3*8\\
3log _{2}(x)+log _{2}(x)=24\\
4log _{2}(x)=24\\
log _{2}(x)=24/4\\
log _{2}(x)=6

Usando novamente a definição de logaritmos, temos que:

x=2 ^{6}\\
x=64

Valor que sem nenhuma impossibilidade pode ser solução da equação, portanto:

\boxed{S=\{64\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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2014-05-24T21:08:44-03:00
Acredito que essa resolução esteja mais fácil de entender.