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2014-05-25T11:15:33-03:00

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E aí Jocson,

a área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura, então temos que,
b.h=40. Se a base é 3cm maior do que a altura, então temos que b=3+h. Escrevendo os dados em um sistema do 2° grau, temos:

\begin{cases}b.h=40~~(I)\\
b=3+h~~(II)\end{cases}

Substituindo a equação II, na equação I, teremos:

b=3+h~~(I)\\
(3+h).h=40\\
3h+h ^{2}=40\\
h^{2}+3h-40=0

\Delta=b^{2}-4ac\\
\Delta=3^{2}-4*1*(-40)\\
\Delta=9+160\\
\Delta=169

\boxed{h= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\
h= \frac{-3\pm \sqrt{169} }{2*1}\to~h= \frac{-3\pm13}{2}\to\begin{cases}h'= \frac{-3+13}{2} \to~h'= \frac{10}{2}\to~h'=5\\\\
h''= \frac{-3-13}{2}\to~h''= \frac{-16}{2}\to~h''=-8   \end{cases}

Como as medidas devem pertencer ao conjunto da contagem, conjunto IN (números naturais), não são admitidos números negativos, portanto a altura h, mede 5cm.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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