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2014-05-25T13:51:29-03:00

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Olá Pomaciel,

vamos usar as propriedades:

log _{n}(bc)~\to~log _{n}b*c~\to~log _{n}b+log _{n}c\\\\
log _{n}( \frac{b}{c})~\to~log _{n}b-log _{n}c\\\\
logb ^{n}~\to~n*logb\\\\
log _{a}a=1

_____________________________________

a) log _{2}(2ab/c)=log _{2}2ab-log _{2}c\\
log _{2}(2ab/c)=log _{2}2*a*b-log _{2}c\\
log _{2}(2ab/c)=log _{2}2+log _{2}a+log _{2}b-log _{2}c\\\\
\boxed{log_2(2ab/c)=1+log_2a+log_2b-log_2c}

_________________________

b) log _{3}(a ^{3}b^{2}/c ^{4})=log _{3}a^{3}b^{2}-log_3c^{4}\\
log_3(a^{3}b^{2}/c^{4})=log_3a^{3}*b^{2}-4*log_3c\\
log_3(a^{3}b^{2}/c^{4})=log_3a^{3}+log_3b^{2}-4log_3c\\
log_3(a^{3}b^{2}/c^{4})= 3*log_3a+2*log_3b-4log_3c\\\\
\boxed{log_3(a^{3}b^{2}/c^{4})=3log_3a+2log_3b-4log_3c}

_________________________

c) log(a^{3}/b^{2} \sqrt[3]{c^{4}})=loga^{3}-logb^{2} \sqrt[3]{c^{4}}\\
~~~~~~~~''~~~~~~~~~~=3*log-log \sqrt[3]{b^{4}*c^{4}}\\
~~~~~~~~''~~~~~~~~~~=3log-logb^{ \frac{4}{3}}*c^{ \frac{4}{3}}\\
~~~~~~~~''~~~~~~~~~~=3log- \frac{4}{3}*logb+ \frac{4}{3}*logc\\\\
\boxed{log(a^{3}/b^{2} \sqrt[3]{c ^{4} })=3log- \frac{4}{3}logb+ \frac{4}{3}logc}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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2014-05-25T21:31:40-03:00
Aconselho você fazer uma tabelinha com as propriedades de logaritmos inclusive com definição conforme a baixo:
log a ; b (log de a na base b) ⇔ a = b^x ( a = b elevado a x )
1ª log ( b * c ) ; a  = log b ; a + log c ; a
2ª log b/c ; a  =  log b ; a - log c ; a
3ª log b^m ; a  =  m log b ; a
4ª log b ; a   = log b/ log a
com esta tabelinha e as vezes tendo que lançar mãos de incógnita auxiliar você con- seguira resolver as questões.