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A melhor resposta!
2014-05-26T15:32:09-03:00
(x)² + (x+9)²=221
usando produto notáveis em x+9 

x² + x²+18x+81=221

2x²+18x-140=0
a=2       b=18      c=-140

Resolvendo por Báscara

Δ=b²-4ac
Δ=18²-4.2.(-140)
Δ=1444

x1= -b+√Δ       x1=-18+√1444      x1=    -18+38     x1=5
        2a                          2.2                    4

x2=   -b-√Δ     como x2 é negativo e não existe idade negativa, desconsideramos x2
           2a

Então como a idade de Mário é x , sua idade há 40 anos atrás era x=x1+40
Logo sua idade é 45 anos

e a de Carlos é x+9, logo 45+9, portanto 54 anos.

Espero ter ajudado (:
2 5 2
Eu to com uma duvida pq vc colocou a expressão ao quadrado e onde vc tirou o numero 18? Muito obrigado
Elevei as expressões ao quadrado porque no enunciado da questão está escrito que é a soma dos quadrados das idades.
o (x+9)² = (x+9) * (x+9) , você deve multiplicá-los usando a distributividade, ou produtos notáveis que diz que o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo (x²) mais duas vezes o primeiro vezes o segundo ( 2*x*9)=18x mais o quadrado do segundo termo (81), por isso o resultado de (x+9)² = x² + 18x + 81
Espero que tenha entendido
agora entendi muito obrigado