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2014-05-26T18:30:21-03:00

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Olá Rute,

se a soma dos dois primeiros termos desta P.A. é -7 e a dos dois últimos 29, podemos escrever a P.A. da seguinte forma:

\begin{cases}a_1+a_2=-7\\
a_3+a_4=29\end{cases}\to\begin{cases}a_1+(a_1+r)=-7\\
(a_1+2r)+(a_1+3r)=29\end{cases}

Então, chegamos ao seguinte sistema, podendo somar as duas equações:

\begin{cases}2a_1+r=-7~~*~~(-1)\\
2a_1+5r=29\end{cases}~\to~\begin{cases}-2a_1-r=7\\
~~2a_1+5r=29\end{cases}\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0+4r=36\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r=36/4\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r=9


Achada a razão da P.A., podemos substituí-la em uma das equações acima e obtermos o primeiro termo:

2a_1+r=-7\\
2a_1+9=-7\\
2a_1=-7-9\\
2a_1=-16\\
a_1=-16/2\\
a_1=-8

Achado 1° termo e razão, podemos adicionar a razão à partir do 1° termo e escrevermos a P.A.:

\boxed{P.A.=(-8,1,10,19)}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))