Uma empresa de transporte coletivo municipal reajustou 3 vezes a tarifa do onibus nos ultimos quatro anos.Os reajustes foram de 5%,4% e 5% respectivamente,sendo que a tarifa passou a ser de RS 2,35. a)Qual foi a taxa equivalente aos dois primeiros reajustes?E aos tres reajustes? b)QUAL ERA O VALOR DA TARIFA ANTES DOS TRES REAJUSTES?

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Respostas

2013-06-29T22:14:58-03:00

Vamos descobrir logo o preço inicial da tarifa:

 

Multiplicaremos o valor da tarifa por todos os reajustes igualando ao valor atual, 2,35. 

 

T . (1+i1) . (1+i2) . (1+i3) = 2,35   -----> i1, i2, e i3 representam as taxas dos reajustes 5%, 4% e 5% (em decimal), respectivamente.

 

Substituindo na equação:     T . (1+0,05) . (1+0,04) . (1+0,05) = 2,35

                                                    T . 1,05 . 1,04 . 1,05 = 2,35

                                                    T = 2,05            <-------------------   Este é o valor inicial da tarifa.

 

Para achar a taxa equivalente aos dois primeiros reajustes, devemos achar os valores que foram acrescentados às duas primeiras tarifas reajustadas, calculemos diretamente o valor da segunda tarifa.

 

Segunda tarifa reajustada:   T . (1+0,05) . (1+0,04) = 2,05 . 1,05 . 1,04 = 2,24 (apos o 2º)

 

Agora, para achar a taxa conjunta dos dois primeiros reajustes, basta fazer uma regra de três, segue:

 

Tarifa inicial:                                          2,05         --------------------------------       100%

Tarifa apos o 2º reajuste:                   2,24         --------------------------------           x

 

Temos, x aproximadamente igual à 109%.

 

Concluimos que a taxa equivalente aos dois primeiros reajustes é de 9%.