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2014-05-27T18:59:32-03:00
Prove que não existe um polígono cujo número de diagonais é 30 

diagonais = 30

formula para ACHAR diagonal de um POLIGONO REGULAR

d = diagonal
n = número de lados
d = 30

         n(n-3)           n² - 3n
d = -----------  =  --------------
            2                     2

           n² - 3n
30 = ------------
               2   ---------------- o 2 está dividindo PASSA  multiplicando

2(30) = n² - 3n
60 = n² - 3n         arrumar a CASA e igualar a ZERO

n² - 3n - 60 = 0
a = 1
b = -3
c = - 60
Δ = b² - 4ac
Δ= (-3)² - 4(1)(-60)
Δ= 9 + 240
Δ= 249
se 
Δ > 0
então
n = -b - + 
√Δ/2a

n' = -(-3) - 
√249/2(1)
n' = + 3 -√249/2

n" = -(-3) + √249/2(1)
n" = +3 + √249/2

 Um poligono regular  com 30 diagonal NÃO EXISTE m
pois 0 (n) lados não encontra INTEIRO

n = 3 + √249/2
n = 3 + 15,779/2
n = 18,779/2
n = 9,389
n ≡ 9,38

POIS  (n) que é o números de lados
NÃO EXISTE  NÚMEROS DE LADOS quebrados  9,38 lados