1) Observe as progressões aritiméticas a seguir e determine as razões de cada uma.

a) (2,5,11,14)

b) (4,,8,12 ,16)

c) (20,17,14,11)

d) (8,15,22,29)

2. Determine o sétimo (a7) , o vigésimo (a 21) e o termo da P.A . ( 5,9,13,...)

3. Determine os termos a5, a10 e a15 da P.A. (5,10,15...)

4. A sequência (3,7,9,13,17) pode ser considerada uma P.A . Justifique .

1

Respostas

A melhor resposta!
2013-07-01T15:00:10-03:00

Boa tarde!

um metodo para identificar se é uma PA se a sua razão é constante.

Para isso, podemos utilizar uma formula simples de Razão r.

r = a2-a1

r= a3 - a2

r= a4 - a3

.

.

.

r= an - am

 

onde significa:

O numero da segunda ordem menos o número da primeira ordem e assim aplica se para todas.

logo a letra a fica:

a) (2,5,11,14)

r= a2 - a1

r = 5-2=3

r = 11-5=6 

r = 14-11=3

obs 1. Para ser uma Progressão aritmética (PA), a razão tem que permanecer constante, nesse casa, a letra A não é PA.

obs2. para saber se é uma PA, tem que fazer com todos os termos da sequência.

 

b)  (4,,8,12 ,16)

r= a2 - a1

r= 8 - 4=4

 

r= a3 - a2 r= 12 - 8=4   r= a4 - a3 r= 16 - 12=4   é uma PA cujo a razão r=4   

c)  (20,17,14,11)

r= 17 - 20=-3

r= 14 - 17=-3

r= 11 - 14=-3

é uma PA cujo a razão r=-3

 

d)  (8,15,22,29

 r= 15 - 8=7  r= 22 - 15=7  r= 29 - 22=7 é uma PA cujo a razão r=7

 

2)Determine o sétimo (a7) , o vigésimo (a 21) e o termo da P.A . ( 5,9,13,...) Primeiro passo é escrever a formula do termo geral:  

an = a1 +(n-1)r

segundo passo: identificar cada termo:

an = significa o e-nésimo termo

a1 = significa o o primeiro termo da sequência

n= significa a quantidade de termos

r= significa a razão  

para o setimo termo

an=a7

a1=5

n=7

r= a2-a1 =  9-5 = 4

logo na formula:

an=a1+(n-1)r - substituindo

a7 = 5+ (7-1)4

a7=5 +(6)4

a7= 5+24

a7=29  

para o vigésimo primeiro termo a21

a1=5

n=21

r= a2-a1 =  9-5 = 4

logo na formula:

an=a1+(n-1)r - substituindo

a21 = 5+ (21-1)4

a21 = 5+(20)4

a21= 5+80

a21=85  

 

3). Determine os termos  a5, a10 e a15 da P.A. (5,10,15...)  

Formula an=a1+(n-1)r   

Para a5

 an=a5

a1=5

n=5

r= a2-a1 r=10-5 = 5  

 

an=a1+(n-1)r - substituindo

a5= 5+ (5-1) 5

a5 = 5 +(4)5

a5 = 5+20

a5=25  

 

Para a10  

an=a10

a1=5

n=10

r= a2-a1

r=10-5 = 5  

 

an=a1+(n-1)r - substituindo

 

a10= 5+ (10-1) 5

a10= 5+ (9) 5

a10= 5+ 45

a10= 50  

 

Para a15  

an=a15

a1=5

n=10

r= a2-a1

r=10-5 = 5

 

an=a1+(n-1)r - substituindo

a15= 5+ (15-1) 5

a15= 5+ (14) 5

a15= 5+ 70

a15= 75   

 

4). A sequência (3,7,9,13,17) pode ser considerada uma P.A . Justifique   Para confirmar se uma seqência é uma PA, deve ser observada a razão: o metodo mais simples de se obter a razãor é:

r=a2-a1

r=a3-2a2 .....

e assim por diante. existem outras maneiras de se comprovar se uma dada sequencia é uma verdadeira PA.  nesse caso vamos analisar a sequencia dada:    (3,7,9,13,17) onde podemos chamar de:

a1=3

a2=7

a3=9

a4=13

a5=17

  logo: r=a2-a1 = r= 7-3=4

  r=a3-a2 = r= 9-7=2

  r=a4-a3 = r= 13-9 =4

  r= a5-a4 =   r=17-13=4 

   A sequência não pode ser considerada uma PA, pois para ser considerada uma PA, necessita seguir uma logica na sua sequencia, o que não foi respeitado tendo as suas variações entre 4 e 2      

1 5 1