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A melhor resposta!
2014-05-27T23:58:33-03:00
É simples e fácil ver que (não mesmo):

a_{n+1}-a_n=\left\{\begin{array}{l}\frac{n+1}{2}, \ \mathrm{se} \ n\ \mathrm{\'e \ \'impar}\\ 2-\frac{n}{2},\ \mathrm{se} \ n \ \mathrm{\'e \ par}\end{array}\right.

Queremos descobrir o valor de a_{12}, então façamos n=11:

a_{11+1}-a_{11}=\frac{11+1}{2}\\ \\ a_{12}-12=\frac{12}{2}\\ \\ a_{12}=12+6\\ \\ \boxed{\boxed{a_{12}=18}}
2 5 2
2014-05-28T01:36:51-03:00
Será 9. Se somar os extremos teremos uma sequencia de 14 e 18:
2+12 = 14
3+15 = 18
4+10 = 14
6+12 = 18
6+8 = 14
9+?=18==>> ? = 18-9 => ? = 9
1 5 1
Ainda não... você tá considerando a sequência com 11 termos e, a partir dela, quer colocar o 12º magicamente. Seria algo assim:
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 ==> somando os extremos
a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ==> somando os extremos
a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 ==> somando os extremos
a4 a5 a6 a7 a8
a5 a6 a7
a6

Nesse ponto você calcularia 2*a6 pra encontrar o seu padrão.
Para continuar seu padrão tu teria que considerar tanto o a12 quanto o a13, daí as somas seriam 16 e 21, alternadamente. Pode ver :D
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Ok valeu Felipe, concordo com vc...grande abraço!!