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A melhor resposta!
2014-05-28T00:56:46-03:00
Olá Munique, 

vamos identificar os termos da P.G

a_1= 5 \\ 
a_n=2.560 \\ 
r=a_2/a_1 \to q=10/5 \to q=2 \\ 
n=?

Usando a fórmula do termo geral da P.G,  temos:

a_n=a_1*q^n^-^1 \\ 
2.560=5*2^n^-^1 \\ 
2.560/5=2^n^-^1 \\ 
512=2^n^-^1 \\ 
2^9=2^n^-^1 \\ 
 \not2^n^-^1= \not2^9 \\
n-1=9 \\ 
n=9+1 \\  \\ 
n=10

Espero ter ajudado,  e tenha ótimos estudos =)
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2014-05-28T02:33:52-03:00
Numa PG o termo geral é  an = a1.q^(n-1). Sendo a1 o primeiro termo, n o número de termos e q a razão.
Se a P.G é (5,10,20, ... , 2560); a1 = 5, an = 2560 e q = 10/5 = 2, aplicando no termo geral:
2560 = 5.2^(n-1) => 2
⁹.5 = 5.2^(n-1) => 2⁹.5/5 = 2^(n-1) => 2⁹ = 2^(n-1) => n-1 = 9 => n = 10
O número de termos desta PG é 10.
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