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2014-05-28T00:53:40-03:00

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Podemos desenvolver os produtos notáveis e resolver uma equação do segundo grau, mas desse modo é bem mais fácil:

(2x-1)^{2}=(x+5)^{2}

Aplicando raiz quadrada nos 2 lados da equação, deixando um lado com mais ou menos:

\sqrt{(2x-1)^{2}}=\pm\sqrt{(x+5)^{2}}

Sabe-se que \sqrt{a^{2}}=\sqrt[2]{a^{2}}=a^{(2/2)}=a^{1}=a

\sqrt{(2x-1)^{2}}=\pm\sqrt{(x+5)^{2}}\\2x-1=\pm(x+5)

Teremos 2 possibilidades:

2x-1=+(x+5)\\2x-1=x+5\\2x-x=5+1\\x=6


2x-1=-(x+5)\\2x-1=-x-5\\2x+x=-5+1\\3x=-4\\x=-4/3

\boxed{\boxed{S=\{-\frac{4}{3},~6\}}}
__________________________________________

Método tradicional:

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\\(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}

(2x-1)^{2}=(x+5)^{2}

Desenvolvendo os 2 produtos notáveis:

(2x)^{2}-2*2x*1+1^{2}=x^{2}+2*x*5+5^{2}\\4x^{2}-4x+1=x^{2}+10x+25\\4x^{2}-4x+1-x^{2}-10x-25=0\\3x^{2}-14x-24=0

a=3\\b=-14\\c=-24

\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-14)^{2}-4*3(-24)\\\Delta=196+288\\\Delta=484

x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\x=(-[-14]\pm\sqrt{484})/(2*3)\\x=(14\pm22)/6\\\\x'=(14+22)/6\\x'=36/6\\x'=6\\\\x''=(14-22)/6\\x''=-8/6\\x''=-4/3\\\\\boxed{\boxed{S=\{-\frac{4}{3},~6\}}}
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2014-05-28T02:05:51-03:00

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Lembre-se dos produtos notáveis (x+/-y)² = x² +/- 2xy + y²
(2x-1)² = (x+5)² 
(a) (2x-1)
² = (2x)² + 2(2x)(-1) + (-1)² = 4x² - 4x + 1
(b) (x+5)² = x² + 2.x.5 + 5² = x² + 10x + 25
...........
4x² - 4x + 1 = x² + 10x + 25
4x² - x² - 4x - 10x + 1 - 25 = 0
3x² - 14x - 24 = 0, p/ a = 3 // b = -14 // c = -24
Δ = (-14)² - 4(3)(-24) = 196 + 288 = 484
x' = [-(-14) + √484]/2.3 = (14 + 22)/6 = 6
x" = [-(-14) - √484]/2.3 = (14 - 22)/6 = -8/6 = -4/3
As raízes da função são (-4/3, 6)
 
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