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2014-05-28T12:48:30-03:00
Como o triângulo ABC está inscrito no semicírculo superior, ele é retângulo em A e BC é sua hipotenusa e corresponde ao diâmetro da circunferência.

Das relações métricas num triângulo retângulo, temos que: h^{2} =m.n. Onde h é a altura relativa à hipotenusa e mn são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Logo, fazendo as devidas substituições na fórmula, temos:

h^{2} =m.n → ( \sqrt{3} )^{2} =x.(x+2)

3 = x^{2} +2x

x^{2} +2x-3 = 0

(x-1).(x+3)=0

x-1=0 → x=1
ou
x+3=0 → x=-3 → não serve, pois se trata de uma medida.

Finalmente, como o diâmetro é (x) + (x+2), temos:

x + x+2=2x+2=2.1+2=2+2=4 cm