Eu estou fazendo um exercicio que pede para ser resolvido em derivadas mas não consigo chegar no resultado
Ele é esse: Solucionar a seguinte questão: A empresa “MAFRA SA” tem função de demanda dada por
q=100 – 4p e função custo C(q) = q³ - 30,25q² + 100q + 20. Determine o nível do produto no
quais os lucros são maximizados.
Eu tentei fazer assim:
C(q) = 3.100-4p²-30,25.100 - 4p + 100.100 - 4p
C(q) = 300 - 4p²- 3025 - 4p + 10000 - 4p

Acho que errei na multiplicação ç_ç

Porém acho que está errado
poderia me ajudar?


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Respostas

2014-05-28T18:53:02-03:00
O lucro e a quantidade máxima está relacionada com o vértice da parábola V(xv; yv)
para xv = -b/2a e yv = -Δ/4a, sendo a<0
A função Lucro é a diferença entre a Receita (R) com o Custo (C), dado:
C(q) = q³ - 30,25q² + 100q + 20 <=== FUNÇÃO CUSTO
q=100 – 4p <=== DEMANDA, temos que transformar em preço, pois a receita é o produto da quantidade pelo preço  ==> q-100 = -4p => P = 100-q/4 => P = 25 - 0,25q
- R(q) = q.p => q(25-0,25q) => R(x) = 25q - 0,25q²
- L(x) = R(q) - C(q) = 25q - 0,25q² - q³ + 30,25q² - 100q - 20
L(x) = -q³ + 30q² - 75q - 20, derivando:
L'(x) = -3q² + 60q - 75, a<0 => CONCAVIDADE PARA BAIXO
Δ = 3600 - 4(-3)(-75) = 3600 - 900 = 2700
- LUCRO MÁXIMO = -Δ/4a = -2700/-12 = 225
-QUANTIDADE MÁXIMA = -b/2a = -60/-6 = 10
O nível de produto, no qual o lucro é maximizado, é 10.

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