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2014-05-29T00:10:54-03:00

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O domínio de uma função é constituído pelos valores que x pode assumir.

No caso de funções logarítmicas, temos que respeitar as condições de existência dos logaritmos

log_{b}(a)=c

'a' é o logaritmando. Esse deve ser maior que zero (a > 0)
'b' é a base. Essa deve ser maior que zero e diferente de 1 (b > 0 e b ≠ 1)
______________________

f(x)=log_{4}(x^{2}-4x+3)

O logaritmando (x² - 4x + 3) deve ser maior que zero

x^{2}-4x+3>0

Resolvendo a inequação:

1º passo: Achar as raízes da equação x^{2}-4x+3=0

Soma das raízes: S=-b/a=-(-4)/1=4
Produto das raízes: P=c/a=3/1=3

Raízes: 2 números que tem soma 4 e produto 3

x'=1\\x''=3

2º passo: Fazer o estudo dos sinais (está anexo)

Como a inequação quer valores positivos, tem-se:

D=]-\infty,1[~U~]3,+\infty[

Intervalos abertos em 1 e 3 pois esses valores anulariam o logaritmando

Se preferir a resposta assim:

D=\{x\in\mathbb{R}/x<1~ou~x>3\}