1) Fatore da forma mais completa possível a expressão: y4 - x4?
2) Qual a fatoração completa de 16 x² + 72 xy + 81 y² ?
3) Seja o polinômio x³ - 8. A forma fatorada dele é ?

2
Já estou terminando hahahha
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Respostas

2014-05-30T15:42:46-03:00
1) y4 - x4 ---> Note que temos o 4 em comum nos dois elementos, fatore por "fator comum":

4 ( y-x) ---> Essa é a forma fatorada, lembre coloque em evidência o fator comum, e divide pelos outro y4/4 = y, 4x/4 = x, (y-x)

2) 16 x² +72xy +81 y² - Usa-se aqui a fatoração do trinômio quadrado perfeito, eu não me apego muito a nomes, mas observa :
16 x² - tirando sua raiz, temos : 4x 
81 y² - tirando sua raiz, temos: 9y
Agora observe o termo do meio - 72xy - 
Multiplique 2 pelos primeiro e terceiro termo
2.4x.9y = 72xy (o segundo termo)

Agora vamos montar a fatoração 

 (4x+9y)^{2} ---> o primeiro termo tirado a raiz, mas o terceiro termo tb tirado sua raiz, a soma dos dois ao quadrado, se resolvermos essa fatoração retornamos ao início.

3) Note que é uma diferença de cubos:
 x^{3} - 8 --->  x^{3} -  2^{3}
Seria preciso lembrar da fórmula nesse caso, Diferença de cubos -- (a-b) (a²+ab+b²)
(x-2) ( x^{2} + 2x+ 2^{2} )




Espero ter ajudado:)  

1 5 1
2014-05-30T17:18:37-03:00
1 )

Diferença de quarta potência 

(a^4-b^4)~\to~(a^2+b^2)(a^2-b^2)

Aplicando em 

x^4~-~y^4

x^4-y^4~=~(x^2+y^2)(x^2-b^2)\\x^4-y^4~=~(x^2+y^2)(x-y)(x+y)

2 )

Trinômio quadrado perfeito

16x^2+72xy+81y^2\\ \sqrt{16x^2} ~~~~ \sqrt{~81y^2}

\boxed{(4x+9y)^2}

3 )

Cubo da diferença

(x^3-8)\\(x^3-2^3)

Regra

a^3-b^3~~~\to~~(a-b)(a^2+ab+b^2)\\x^3-2^3~~\to~~(x-2)(x^2+2x+4)
1 5 1
coeficiente a esquerda e expoente a direita :)
eu sei disso, mas não faz diferença: 2.3 = 3.2, ele deveria ter elevado a quarta potência
-.-' anninha
"Vanzin" :) ele deveria ter elevado a potÊncia :)
No problem