Um professor de matemática tem quatro filhos, em uma de suas aulas, ele propôs ao seus alunos que descobrissem o valor da expressão, ac + ad + bc + bd, sendo a, b, c, d as idades dos filhos em ordem crescente, como informação complementar o professor disse que é a soma das idades dos dos mais velhos é 59 anos e a soma das idades dos dois mais novos é 34 anos. qual o valor numérico da expressão proposta pelo professor?

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2014-05-30T18:12:37-03:00
Bom, temos que na ordem crescente, os filhos são a, b, c e d. Ele informa que a soma das idades dos mais novos (a e b) é 34 anos, e a dos mais velhos (c e d) é de 59 anos.
Portanto, temos que:
{a + b = 34 (I)
{c + d = 59 (II)
{ac + ad + bc + bd = ? (III)
Logo:
ac + ad + bc + bd
a (c + d) . b (c + d) -> (pois o a é comum ao c e o d nas somas, assim como o b)
(a + b) . (c + d) -> (aplicando as propriedades)
34 . 59
= 2004
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