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2014-05-31T09:12:17-03:00
Derivada do quociente 

\boxed{( \frac{f}{g} )'= \frac{f'*g-f*g'}{g^2} }

Você denomina o numerador como sendo f e o denominador como  g.

f=x^3        f'=3x^2
g=x^2+3  g'=2x

y'= \frac{(3x^2)(x^2+3)-(x^3)(2x)}{(x^2+3)^2} \\
\\y'= \frac{3x^4+9x^2-2x^4}{x^4+6x^2+9}

\boxed{\boxed{y'= \frac{x^4+9x^2}{x^4+6x^2+9} }}

Me desculpa a ignorância, mas me confundo muito na hora de calcular o g²,
você se refere quando tem um binômio ao quadrado ? (a+b)^2 → a^2+2ab+b^2
Acredito que sim... como (x²+3)², até a parte do x^4=6x^2, entendo, mas quando entra o 9 não consigo entender multiplica o 3 depois de ter sido multiplicado por 2, multiplica pelo expoente na potência?
Daniela te aconselho a estudar sobre os produtos notáveis isso te ajudará muito . Desenvolvendo o (x²+3)(x²+3)= x^4+3x²+3x²+9 = x^4+6x²+9