Respostas

2014-05-31T21:43:31-03:00
Vamos a solução da sua pergunta. Bem, para que uma função do segundo grau seja positiva ou negativa para todo x, devemos ter: 

∆ < 0, onde ∆ = b² - 4ac. 

Se ∆ < 0 e o valor de "a" ("a" é o número que acompanha o x² ) é positivo então a função é positiva para todo x real; e se "a" é negativo, então a função é negativa para todo x real. 

Assim, para que tenhamos h(x)=-2x²-3x-k-1 negativa para todo x, devemos ter ∆ < 0. Assim obtemos: 

∆ = b² - 4ac 

∆ = (-3)² - 4.(-2).(-k-1) 
∆ = 9 - 8k - 8 
∆ = 1 - 8k 

Como queremos ∆ < 0 então: 

∆ < 0 
1 - 8k < 0 
1 < 8k 

ou seja, 

8k > 1 

Portanto, k >1/8. 

Portanto, o valor de k para que h(x)=-2x²-3x-k-1 seja negativa para todo x real são os valores de k tais que: 

k >1/8. 
2014-05-31T22:32:31-03:00
Encontre ker tal que a função h(x)=2x²-3x-k-1

h(x) = 2x² - 3x - k - 1
2x² - 3x - k - 1
a = 2
b = -3
c = -k - 1
Δ = b² - 4ac
Δ= (-3)² - 4(2)(-k-1)
Δ = 9 -8(-k  - 1)
Δ= 9 +8k + 8
Δ= 8k + 17

se 
Δ > 0
8k + 17> 0
8k > - 17
k> -17/8