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Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é é S = . , em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que reste um terço da quantidade inicial dessa substância?

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s = quanto?
S= S0 . 2^-0.25T

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2014-06-02T00:31:02-03:00

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Olá, André.

S= S_0\cdot2^{-0,25t}\Rightarrow \\\\
\frac{S_0}3= S_0\cdot2^{-\frac t 4}\Rightarrow \\\\
\frac13=2^{-\frac t 4}\Rightarrow \\\\
\log\frac13=\log2^{-\frac t 4}\Rightarrow \\\\
\log3^{-1}={-\frac t 4}\log2\Rightarrow \\\\
-\log3={-\frac t 4}\log2\Rightarrow \\\\
{-\frac t 4}=-\frac{\log3}{\log2}\Rightarrow \\\\ t=4\cdot\frac{\log3}{\log2}\Rightarrow

 t=4\cdot\frac{0,477}{0,301}\Rightarrow\\\\
\boxed{t=6,34\,anos}
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