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2013-03-06T23:19:09-03:00

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Para que o triângulo abc seja retângulo em b, os segmentos   \overline{ab},\ \overline{ac},\ \overline{bc}   devem satisfazer o Teorema de Pitágoras.

 

Como o triângulo é retângulo em b, temos que:

 

\overline{ac}^2=\overline{ab}^2+ \overline{bc}^2 \Rightarrow

 

(\sqrt{(2-3)^2+[y-(-1)]^2})^2=(\sqrt{(2-1)^2+[y-(-4)]^2})^2+

 

(\sqrt{(1-3)^2+[-4-(-1)]^2})^2=

 

1+(y+1)^2=1+(y+4)^2+13 \Rightarrow

 

1+y^2+2y+1=y^2+8y+16+14 \Rightarrow

 

2y+2=8y+30 \Rightarrow

 

-6y=28 \Rightarrow

 

y=-\frac{28}{6}=-\frac{14}{3}

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