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A melhor resposta!
2013-07-04T20:37:41-03:00
(x²-4 ; 2x+4 ; 6)

Observe que, se a sequência é uma PG, então a divisão de qualquer termo consequente pelo seu respectivo antecedente é constante e igual à razão, ou seja, deveremos ter: 

6/(2x+4) = (2x+4)/(x²-4) ------ multiplicando em cruz, temos: 
6*(x²-4) = (2x+4)*(2x+4) 
6x² - 24 = 4x² + 16x + 16 ----passando todo o 2º membro para o 1º, ficamos com: 
6x² - 24 - 4x² - 16x - 16 = 0 ----trabalhando os termos semelhantes, ficamos com: 
2x² - 16x - 40 = 0 ----dividindo tudo por 2, temos: 
x² - 8x - 20 = 0 ----Resolvendo, por Bháskara, encontramos as seguintes raízes: 

x' = 10 
x'' = -2

A resposta é 10.
2 5 2
2013-07-04T20:38:10-03:00
(x²-4 ; 2x+4 ; 6)
6/(2x+4) = (2x+4)/(x²-4) faz a regrinha de três, multiplica de um lado para o outro: 
6*(x²-4) = (2x+4)*(2x+4) 
6x² - 24 = 4x² + 16x + 16
6x² - 24 - 4x² - 16x - 16 = 0 
2x² - 16x - 40 = 0 (simplifica por 2)
x² - 8x - 20 = 0 

Agora é só usar a fórmula de bháskara:
a= 1
b= -8
c= -20

Delta= -8²- 4*1*-20
Delta= 64+80
Delta= 144

x¹=- (-8) + V144/2*1
x¹= 8+12/2
x¹= 20/2
x¹=10

x²= - (-8)-V144/2*1
x²= 8-12/2
x²=  -4/2
x²= -2

Agora vamos ver qual das duas é a solução:
(10²-4 ; 2*10+4 ; 6) = (100-4 ; 20+4 ; 6) = (96 ; 24 ; 6)
Aqui sim ficou uma PG de razão 1/4, pois: 6/24 = 24/96 = 1/4. 
Por isso 10 é a solução.

[(-2)²-4 ; 2*(-2)+4 ; 6] = (4-4 ; -4+4 ; 6) = (0; 0; 6) 
Não formou uma PG. Então a resposta é 10.
Se Puder Marcar a minha resposta como a melhor agradeço.
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