Respostas

2014-06-03T12:27:55-03:00
Chamemos uma das projeções dos catetos sobre a hipotenusa de m. A outra será 10-m.

Das relações métricas num triângulo retângulo, onde a altura relativa à hipotenusa é h e as projeções citadas acima são mn, sabemos que:  h^{2} =m.n. Logo:

 3^{2} =m.(10-m)

9=10m- m^{2}

m^{2} -10m+9=0

(m-1).(m-9)=0

m-1=0 ⇒ m=1 ⇒ 10-m=10-1=9
ou
m-9=0 ⇒ m=9 ⇒ 10-m=10-9=1

Ou seja, as duas projeções serão 19.

Um dos catetos (x) será a hipotenusa de um triângulo retângulo menor, cujos catetos são 1 e 3. Logo:  x^{2} = 1^{2} + 3^{2} =1+9=10 ⇒ x= \sqrt{10} .

O outro cateto (y) será a hipotenusa de outro triângulo retângulo menor, cujos catetos são 9 e 3. Logo:  y^{2} = 9^{2} + 3^{2} =81+9=90 ⇒ y= \sqrt{90}=3\sqrt{10}.

A resposta é a letra d), mas a \sqrt{90} pode ser escrita como 3\sqrt{10}.