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2014-06-03T21:59:30-03:00

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Sejam x e y as medidas da figura

Logo x + y = 11
         xy = 30

As medidas do terreno são as raízes da equação:

a^2-11a+30=0\\
\\
S=\{5,6\}

Logo as medidas do retãngulo são 5cm x 6cm 
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2014-06-03T22:22:45-03:00

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Olá Letícia,

sabendo-se que a medida do perímetro de um retângulo é dada por P=2c+2l, (l) largura e (c) comprimento, e a área é dada por A=c*l, podemos montar um sistema do 2° grau:

\begin{cases}2c+2l=22~~(I)\\
c*l=30~~(II)\end{cases}

Isolando c na equação II, podemos substituí-lo na equação I:

2c+2l=22~\to~2c=22-2l~\to~c= \dfrac{22-2l}{2}~\to~c=11-l~~(II)\\\\
(11-l)*l=30~~(I)\\
11l-l^2=30\\
l^2-11l+30=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-11)^2-4*1*30\\
\Delta=121-120\\
\Delta=1

l= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\l= \dfrac{-(-11)\pm \sqrt{1} }{2*1}\to~l=\dfrac{11\pm1}{2}\begin{cases}l'= \dfrac{11-1}{2}\to~l'= \dfrac{10}{2}\to~l'=5\\\\
l''= \dfrac{11+1}{2}\to~l''= \dfrac{12}{2}\to~l''=6    \end{cases}


Portanto, as dimensões deste retângulo são, 5 e 6 cm .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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