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2014-06-04T17:09:36-03:00

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Olá, David.

Ângulos opostos pelo vértice são iguais. Além disso, a soma dos quatro ângulos é 360º (uma volta completa).
Temos, portanto, o seguinte sistema de três variáveis para ser resolvido:

\begin{cases}\alpha=4x-2y\\x+y=2x-y\\\alpha+4x-2y+x+y+2x-y=360\º\end{cases}


Da segunda equação temos que: -x = -2y ⇒ x = 2y (i)

Substituindo (i) na primeira equação temos: α = 4 · 2y - 2y = 8y - 2y = 6y (ii)

Substituindo (i) e (ii) na terceira equação temos:
6y + 4 · 2y - 2y + 2y + y + 2 · 2y - y = 360º ⇒ 6y + 8y + 4y = 360º ⇒ 18y = 360º ⇒
y = 20º

O valor de α, portanto, é: α = 6 · 20º ⇒ α = 120º
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