Respostas

A melhor resposta!
2014-06-04T17:14:15-03:00
No caso um poligono de 10 lados 
1 5 1
2014-06-04T17:23:47-03:00
Fórmula de soma de ângulos internos: 
Si = (n - 2) . 180 
Onde "n" número de lados, agora, ângulo interno é igual a: 
ai = Si : n 
Sendo "ai", ângulos internos, "Si", soma dos ângulos internos, assim: 
ai = Si : n 
ai = [(n - 2) . 180] : n 
Temos isso, agora, os ângulos internos medem 140º (ai = 140), substituindo: 
ai = [(n - 2) . 180] : n 
140 = [(n - 2) . 180] : n 
140 . n = (n - 2) . 180 [o "n" passa pro 1º termo multiplicando] 
140n = (n - 2) . 180 
140n = 180n - 360 [o 180 multiplica todos os termos em parênteses] 
140n - 180n = -360 [o 180n passa com sinal trocado] 
-40n = -360 
n = -360 : (-40) [o -40 passa pro 2º termo dividindo] 
n = + 9 
Então temos o número de lados igual a "9", temos o número de lados, só que a questão pede, também, as diagonais, fórmula: 
d = n . (n - 3) : 2 [temos 9 lados "n = 9"] 
d = 9 . (9 - 3) : 2 
d = (9 . 6) : 2 
d = 54 : 2 
d = 27 
Resposta: tem 9 lados, e 27 diagonais. 
Espero ter te ajudado!!!