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2014-06-05T23:14:27-03:00
Primeiro temos que saber o que é o delta ...
o delta nada mais é que o discriminante ele define os valores de x1 e x2

sua fórmula é:
Δ=b²- 4ac da equação ax²+bx+c=0

a)4x²-7x+3=0
a=4
b=-7
c=3
o delta sera:
Δ=(-7)²-4.4.3
Δ=49-48
Δ=1
logo temos raízes distintas x1 e x2

b)2x²-x+1=0
a=2
b=-1
c=1
Δ=(-1)²-4.2.1
Δ=1-8
Δ=-7
neste caso não existe ∉ raízes no conjunto dos números reais;;

faça o restante
é somente o delta que vc quer saber?
2014-06-05T23:20:26-03:00
4x² - 7x + 3 = 0
a = 4
b = -7
c = 3
      Δ = b² - 4ac
      Δ = (-7)² - 4 . 4 . 3
      Δ = 49 - 48
      Δ = 1
             x = - b ± √Δ / 2a
             x = - (-7) ± √1 / 2 . 4
             x' = 7 + 1 / 8 = 8 / 8 = 1
             x'' = 7 - 1 / 8 = 6 / 8 = 0,75
As raízes da equação são 0,75 e 1.

2x² - x + 1 = 0
      Δ = (-1)² - 4 . 2 . 1
      Δ = 1 - 8
      Δ = -7
Como delta é negativo, não há raízes reais.

x² - 7x + 6 = 0
      Δ = (-7)² - 4 . 1. 6
      Δ = 49 - 24
      Δ = 25
             x = - (-7) ± √25 / 2 . 1
             x' = 7 +  5 / 2 = 12 / 2 = 6
             x'' = 7 - 5 / 2 = 2 / 2 = 1
As raízes da equação são 1 e 6.
 
-x² - x + 15 = 0
      Δ = (-1)² - 4 . (-1) . 15
      Δ = 1 + 60
      Δ = 61
             x = - (-1) ± √61 / 2 . (-1)
             x' = 1 + √61 / -2
             x'' = 1 - √61 / -2
As raízes da equação são 1 + √61 / -2 e 1 - √61 / -2, pois 61 não tem raiz exata e nem como fatorar.

Espero ter ajudado. Valeu!