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2014-06-05T23:53:10-03:00

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O triângulo ADC não é retângulo, então não podemos achar a tangente de x usando relações trigonométricas nesse triângulo
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Olhando pro triângulo DBC:

tg~y=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}

Olhando pro triângulo ABC:

tg~z=\dfrac{6+4}{10}=1

Como z = x + ytg~z = tg~(x+y)

tg~(x+y)=\dfrac{tg~x+tg~y}{1-tg~x*tg~y}\\\\\\tg~z=\dfrac{tg~x+tg~y}{1-tg~x*tg~y}\\\\\\1=\dfrac{tg~x+\dfrac{2}{5}}{1-tg~x*\dfrac{2}{5}}\\\\\\1*(1-\dfrac{2tg~x}{5})=tg~x+\dfrac{2}{5}

1-\dfrac{2tg~x}{5}=tg~x+\dfrac{2}{5}

Multiplicando todos os membros por 5:

5-2tg~x=5tg~x+2\\5-2=5tg~x+2tg~x\\3=7tg~x\\\\\boxed{\boxed{tg~x=\dfrac{3}{7}}}

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