Respostas

2014-06-06T15:45:10-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Dimensões do retângulo: xy

Perímetro: 2x+2y=22 ⇒ x+y=11 ⇒ x=11-y

Área: x.y=30 ⇒ (11-y).y=30 ⇒ 11y-  y^{2} -30=0 ⇒ y^{2} -11y+30=0

(y-5).(y-6)=0

y-5=0 ⇒ y=5 ⇒ x=11-y=11-5=6
ou
y-6=0 ⇒ y=6 ⇒ x=11-y=11-6=5

As dimensões do retângulo são 5 cm e 6 cm.
2014-06-06T21:15:22-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Olá Raquel,

chamaremos as dimensões deste retângulo de (C) comprimento e (L) largura, se o perímetro é dado por 2 vezes o comprimento mais duas vezes a largura, e que a sua área é dada por comprimento vezes largura, podemos expressar isto em um sistema de duas equações:

\begin{cases}2C+2L=22~~(I)~~~~:~~~~2\\
C*L=30~~(II)\end{cases}~\to~\begin{cases}C+L=11~~(I)\\
C*L=30~~(II)\end{cases}

Agora, vamos isolar C na equação I, e substituirmos na equação II:

C+L=11~\to~C=11-L~~(I)\\\\
(11-L)*L=30\\
11L-L^2=30\\
L^2-11L+30=0~~~~~(Equac\~ao~do~2\°~grau)

L= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\\\
L= \dfrac{-(-11)\pm \sqrt{(-11)^2-4*1*30} }{2*1} \\\\\\
L= \dfrac{11\pm \sqrt{121-120} }{2}\\\\\\
L= \dfrac{11\pm \sqrt{1} }{2}\\\\\\
L= \dfrac{11\pm1}{2}~\to~\begin{cases}L'= \dfrac{11-1}{2}~\to~L'= \dfrac{10}{2}~\to~L'=5\\\\  L''= \dfrac{11+1}{2}~\to~L''= \dfrac{12}{2}~\to~L''=6  \end{cases}

Portanto, as dimensões deste retângulo medem 6 e 5 cm .


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))