Respostas

2014-06-06T23:49:59-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Fiz assim:

Se DE for paralelo a BC, com D pertencendo a AB e E pertencendo a ACdo triângulo ABC, o triângulo DEA é semelhante ao ABC

Então:

\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}

Olhando pra figura, podemos ver que AB = AD + DB e AC = AE + EC:

\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}~~\therefore~~\dfrac{AD+DB}{AD}=\dfrac{AE+EC}{AE}\\\\\\\dfrac{AD+DB}{AD}=\dfrac{AE+EC}{AE}~~\therefore~~\dfrac{AD}{AD}+\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{AE}{AE}+\dfrac{EC}{AE}\\\\\\\dfrac{AD}{AD}+\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{AE}{AE}+\dfrac{EC}{AE}~~\therefore~~1+\dfrac{BD}{AD}=1+\dfrac{EC}{AE}\\\\\\1+\dfrac{BD}{AD}=1+\dfrac{EC}{AE}~~\therefore~~\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{EC}{AE}

\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{EC}{AE}~~\therefore~~\boxed{\boxed{\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}}}

2014-06-07T00:49:41-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Como é paralelo podemos resolver usando semelhança dos triângulos.

Sendo:

 \frac{AB}{AD} =  \frac{AC}{AE }  \\  \\  \frac{AD + BD}{AD}  =  \frac{AE + CE}{AE}  \\  \\ 1 +  \frac{BD}{AD} = 1 +  \frac{AE + CE}{AE}  \\  \\  \frac{BD}{AD} =  \frac{CE}{AE}  \\  \\  \\   \frac{AD}{BD}  =   \frac{AE}{CE}
1 2 1