Respostas

2014-06-07T20:15:39-03:00
A gente tem que \mathrm{mdc}(a,b)=6, isso quer dizer que 6 divide a e divide b. Então podemos escrever a=6.a' e b=6.b', de tal forma que \mathrm{mdc}(a',b')=1, pois 6 é o maior divisor comum de a e b.

Daí substituindo na outra relação que foi dada teremos:

ab=432\Leftrightarrow (6a').(6b')=432\\ \\ a'.b'.36=432\\ \\ a'.b'=12

Então temos que encontrar dois números cujo produto seja 12 e o mdc deles seja 1. Temos, então, quatro casos a analisar:

i) a'=1 e b'=12 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{a=6}} e \boxed{\boxed{b=72}}

ii) a'=3 e b'=4 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{a=18}} e \boxed{\boxed{b=24}}

iii) a'=4 e b'=3 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{a=24}} e \boxed{\boxed{b=18}}

iv) a'=12 e b'=1 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{a=72}} e \boxed{\boxed{b=6}}
Excluí os casos que a'=2 e b'=6 e a'=6 e b'=2 pois nesses dois casos teríamos que mdc(a',b')=2.
valeu
e nesse caso com mdc (a, b)=24 e a+b=168
como devo fazer