Respostas

2014-06-08T10:10:07-03:00
Fácil , recomendo que você faça 4 tracinhos para representar os 4 algarismos e embaixo destes tracinhos você coloque os números:
Para ser par deve terminar com o número par , as possibilidades são 0,2 e 4.
_ _ _ _ (terminando com 0)
6x5x4x1= 120   que é o total de possibilidades pares terminados com número zero.

_ _ _ _ (terminando com 2)
5x5x4x1= 100 que é o total de possibilidades pares terminados com número dois                             sem o zero ser o primeiro número , pois zero sendo o primeiro                                   algarismo o número vira de 3 algarismos ex:0342 = 342 .
_ _ _ _ (terminando com 4)
5x5x4x1 = 100 que é o total de possibilidades pares terminados com número                             dois sem o zero ser o primeiro número , pois zero sendo o primeiro                           algarismo o número vira de 3 algarismos ex:0324 = 324 .

Somando tem-se quantos números naturais pares,de 4 algarismos distintos,podem ser formados com algarismos 0,1,2,4,5,7 e 9. Sendo assim 120+100+100 = 320
Resposta 320.

Explicações

Agora vou explicar as multiplicações .  Por que multipliquei 6 x 5 x 4 x 1 no primeiro caso ? Porque em 6 possibilidades para a primeira casa ( todos 7 - o zero que é o ultimo algarismo= 6) , para a segunda casa teremos [ 7 - (o que está na primeira casa + o zero que é o ultimo algarismo)= 5] , para a terceira casa teremos [ 7 - (o que está na primeira casa+ o que está na segunda casa + o zero que é o ultimo algarismo)= 4. A última casa multiplica-se por 1 ,pois estamos fixando um algarismo.
Por que no segundo e terceiro caso isso é diferente ? No segundo caso , por exemplo , a primeira casa é 5, pois retira-se o 2 que será a ultima casa e o zero que não pode começar o número se não vira um número de três algarismos. Na segunda casa o zero já pode entrar , então será [7 - (o da primeira casa + o da ultima casa que é o 2) = 5) , pois aqui pode-se incluir o zero . O da terceira casa é o número da segunda casa 5 - 1(o zero) = 4 . 

Espero ter ajudado . Confere com o gabarito ? Bom estudo . Abraço.
Resposta final : 320
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