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2014-06-08T20:30:15-03:00
 \lim_{x \to 1} \frac{x^2-4x+3}{x-1}

substituindo x por 1 o resultado será 0/0 ..uma indeterminação
pra resolve-la temos que fatorar a equaçao que esta no numerador (x^2-4x+3)

como quando substituimos x por 1..o resultado deu 0
então 1 é raíz dessa função

escrevendo a equação na forma fatorada fica
(x-r')*(x-r'')

r' e r'' são as raízes da função..vc poderia os encontrar usando bhaskara

vou fazer d outra forma

ja que 1 é uma das raízes dessa função
então
(x-1)*(x-r'')

fazendo essa multiplicação
(x-1)*(x-r)=\\\\x^2-rx -x +r=\\\\x^2+x(-r-1)+r

comparando essa equação com a original 

x^2+x(-r-1)+r = x^2-4x+3

observando os coeficientes das duas equações

a= 1        A =1
b = (-r-1)  B= -4
c = r      C = 3

podemos ver que r = 3
porque os coeficientes tem que ser iguais 

disso tiramos que 3 tambem é uma raíz da equação
veja que quando 
x=3
o resultado da equação é 0

escrevendo na forma reduzida

\boxed{(x-1)*(x-3)}

se vc fizer essa multiplicação o resultado sera x² -4x +3

agora temos

   \frac{(x-1)*(x-3)}{(x-1)} =(x-3)

corta (x-1) com (x-1) e agora ja podemos calcular o limite

\lim_{x \to 1} (x-3) = (1-3)=-2\\\\\\resposta:\\\\\boxed{ \lim_{x \to 1 } \frac{x^2-4x+3}{x-1} =-2}





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