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2014-06-08T22:22:10-03:00
Olá Karen,

dada a equação logarítmica,

\log_{x+1}(2 x^{2} -5x+13)=2

vamos impor as restrições (condição de existência):

\begin{cases}1 \neq x+1>0\\
1-1 \neq x>-1~~~~~~~~~~\to~para~a~base\\
0 \neq x>-1\\\\
2 x^{2} -5x+13>0~\to~para~o~logaritmando\end{cases}

Aplicando a definição de logaritmos:

2 x^{2} -5x+13=(x+1)^2\\
2 x^{2} -5x+13= x^{2} +2x+1\\
 x^{2} -7x+12=0\\
(x-3)(x-4)=0\\\\
x-3=0~~~~~~~~~~~~x-4=0\\
x'=3~~~~~~~~~~~~~~~~x''=4

Como nenhuma das raízes infringem a condição de existência, o conjunto solução da equação logarítmica acima é:

\boxed{S=\{3,4\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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